Loto!

Ali NESİN

Matematikçi geçiniyoruz ya... 49 sayı arasından çekilecek altı sayıyı matematiksel yöntemlerle bulmam gerekiyor...

Eskiden, çekilecek sayıların öngörülemeyeceğini anlatırdım uzun uzun. O zaman da,

- Eski çekilişlere baksanız, yine de anlaşılmaz mı? diye sorarlardı.

- Hayır, derdim.

İnanır görünüp inanmazlardı. Birlikte bir define bulmuşuz da, o defineyi kendisiyle paylaşmak istemiyormuşum gibi suçlu hissederdim kendimi.

- Nerden bileyim ben! Bilsem ben oynarım... diye patlardım suçluluktan kurtulmak için.

Bunun üzerine, aslında çıkacak sayıların öngörülebileceği- ni, bu konuda Batı’da yüzlerce kitaplar yazıldığını, geçmişte çıkmış sayıların önemli olduğunu, örneğin, her nedense, ardışık iki sayının hemen hemen her hafta çıktığını, tek sayıların çift sayılara göre daha sık çekildiğini, yıldızların uzaydaki konumlarıyla çekilen sayılar arasındaki ilişkinin bugün artık (başdöndürücü teknolojik ve bilimsel yenilikler ışığında) bilindiğini uzun uzun anlatırlardı... Cehaletimden utanırdım!

Şimdi artık,

- Biliyorum ama söylemem, diyorum gülerek.

Bunu gülmeden söylemek olmaz, o zaman karşımdakiyle

alay etmiş olurum. Gülerim ki, alay etmediğim, sadece şaka yaptığım anlaşılsın...

- O zaman sen niye oynamıyorsun? diye sorarlar haklı ola- rak.

- Kazanacağımdan emin olduğum bir oyunu oynamak pek zevkli değil, derim.

Bu saçma soruyu soranlardan biri,

- Ama kazanma olasılığımızı artırmak için nasıl oynama- mız gerektiğini bilebilirsiniz! dedi.

Bu güzel ve anlamlı bir soruydu. Kaç sütun ve hangi sütun- ları oynamalıyız ki, lotodan beklentimiz artsın?

Bunun yanıtı basit. Lotonun beklentisi negatif olduğundan, hiç oynamamak en iyisidir...

Ama bu soru bir başka soruyu çağrıştırıyor: Lotoda en az 4 tutturacağımızdan emin olmak için en az kaç sütun ve hangi sütunları oynamalıyız?

Bütün sütunları, ki toplam

tane değişik sütun vardır, oynarsak, sadece 4 değil, 6 tutturma- yı da garanti edebiliriz. Önemli olan, 4 tutturmayı garanti ede- cek en az sütun sayısını bulmak.

Bu sorunun yanıtını bilmiyorum. Matematikte buna benzer sorularla uğraşıldığını ve bu türde bazı sonuçlar bulunduğunu biliyorum sadece. Biz, sorumuzu biraz basitleştirelim.

Diyelim lotomuz 49 sayıdan 6 sayıyı değil de, 10 sayıdan 4 sayıyı çekiyor. Bu basitleştirilmiş lotoda, en az üç sayı tutturacağımızdan emin olmak için (4 sayılık) en az kaç sütun ve han- gi sütunları oynamalıyız?

Çekilişin yapılacağı bu on sayı 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 olsun.

Örneğin en az bir sayı tutturmak için, iki sütun oynamak yeterli. İşte sütunlar:

0123

4567

Bu iki sütunla en az 1 tutturacağımızdan emin olabiliriz

(Unutmayın ki dört sayı çekiliyor.) Hatta, şundan da emin olabiliriz: Ya sütunlardan birinde en az 2 tuttururuz ya da her iki sütunda da en az 1. Apaçık belli ki iki sütundan daha az (yani sı- fır ya da bir sütun) oynarsak 1 tutturacağımızdan emin olamayız.

Ya en az 2 tutturmak için en az kaç sütun oynamalıyız? Üç sütun yetiyor:

0123

4567

0489

Sorumu yineliyorum: 10 sayı arasından 4 sayı çekilen lotoda en az üç sayı tutturmak için en az kaç sütun oynamak gerekir?

Yanıt: 18 sütun yetiyor. Daha azı yeter mi bilmiyorum, ama 18’i yetiyor. İşte o 18 sütun:

1. 0123 2. 4567 3. 0489 4. 1589 5. 2689 6. 3789 7. 0145 8. 0167 9. 0246 10. 0257 11. 0347 12. 0356

13. 1247 14. 1256 15. 1346 16. 1357 17. 2345 18. 2367

Bu sütunları nasıl bulduğumu açıklayayım, daha doğrusu açıklamaya çalışayım, çünkü bunun açıklaması hiç de kolay de- ğil. İlk iki sütun kesişmeyen (ayrık) iki tahminden ibaret:

1. 0123

2. 4567

Eğer 8 ve 9 sayıları (her ikisi birden) çekilmişse bu iki sütunla üç sayı tutturamayız. 8 ve 9’un çekilen sayılar arasında olabileceğini gözönünde tutup daha sonraki 4 sütunu ekledim: 3. 0489

4. 1589

5. 2689

6. 3789

Böylece 8 ve 9 çekildiğinde, en az 3 tutturmayı garantilemiş oldum.

Eğer 8 ve 9’dan en az biri çekilmiş sayılar arasında değilse, ilk iki sütunun toplam sekiz sayısı arasında, çekilen sayılardan en az üçü var demektir. Birinci sütunda 2, ikinci sütunda 1 tut- turmuş olabilirim. Ya da birinci sütunda 3 tutturmuş olabili- rim. Ya da her iki sütunda da 2 tutturmuş olabilirim... İlk iki sütunun sonuçları en kötü olasılıkla şöyle olabilir:

Birinci sütunda 1, ikinci sütunda 2 Birinci sütunda 2, ikinci sütunda 1 Birinci sütunda 2, ikinci sütunda 2

Bir başka deyişle, en kötü olasılıkla, sütunlardan birinde tam 2, diğerinde 1 ya da 2 tutturmuş olabilirim.

Birinci ve ikinci sütunun ikililerini yazalım:

Birinci sütunun ikilileri: 01, 02, 03, 12, 13, 23

İkinci sütunun ikilileri: 45, 46, 47, 56, 57, 67

Bu on iki çiftten birinin her iki sayısı da çekilen sayılar arasında olmalı. Birinci sütunun ikilileriyle, ikinci sütunun ikilile- rini karıp, bu son şıkkımızda (ilk iki sütunun birinde 2, diğe- rinde en az 1 tutturduğumuz şıkta) en az 3 tutturacak sütunlar

yaratacağız.

Diyelim o çift birinci sütunda. O zaman, aşağıdaki 12

sütunla en az 3 tutturabiliriz:

7. 0145

8. 0167

9. 0246

10. 0257

11. 0347

12. 0356

13. 1247

14. 1256

15. 1346